Data tunggal dan berkelompok - Statistika & Peluang Materi Matematika Wajib Kelas 10

Data tunggal dan data berkelompok adalah dua konsep dasar dalam statistik yang sering muncul di pelajaran matematika SMP maupun SMA. Memahami keduanya penting karena hampir semua analisis data — mulai dari menghitung rata-rata sampai membuat keputusan — bergantung pada cara data disajikan. Dalam artikel ini, kita akan membahas secara lengkap pengertian, perbedaan, cara menyajikan, serta contoh perhitungan ukuran pemusatan (mean, median, modus) pada data tunggal dan data berkelompok.

1. Pengertian Data Tunggal

Data tunggal adalah data yang disajikan apa adanya, tanpa dikelompokkan ke dalam kelas-kelas tertentu. Setiap nilai data ditulis satu per satu, meskipun ada nilai yang sama.

Contohnya:

• Nilai ulangan Matematika 10 siswa:
  60, 70, 80, 75, 90, 70, 85, 60, 75, 100

• Tinggi badan 7 siswa (dalam cm):
  150, 152, 149, 150, 153, 149, 151

Pada data tunggal, kita bisa langsung melihat setiap nilai yang muncul. Hal ini memudahkan ketika jumlah data sedikit, tetapi bisa menjadi merepotkan ketika jumlah data sangat banyak.

Ciri-ciri Data Tunggal

1. Dituliskan satu per satu sesuai nilai yang diperoleh.

2. Tidak dikelompokkan ke dalam interval atau kelas.

3. Cocok untuk jumlah data yang sedikit.

4. Analisis sederhana seperti rata-rata, median, dan modus dapat dilakukan langsung dari data mentah.

2. Pengertian Data Berkelompok

Data berkelompok adalah data yang sudah dikelompokkan ke dalam kelas-kelas atau interval tertentu. Data seperti ini biasanya digunakan ketika jumlah data sangat banyak, sehingga jika ditulis satu per satu akan menyulitkan analisis.

Contohnya: tinggi badan 50 siswa yang dikelompokkan sebagai berikut (dalam cm):

Di sini kita tidak lagi melihat nilai tinggi setiap siswa, tetapi hanya tahu berapa banyak siswa yang masuk ke setiap interval tinggi badan.

Ciri-ciri Data Berkelompok

1. Data disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi.

2. Nilai data dikelompokkan dalam kelas-kelas (interval).

3. Cocok untuk jumlah data yang besar.

4. Analisis statistik (rata-rata, median, modus) biasanya menggunakan rumus pendekatan karena nilai asli tidak terlihat satu per satu.

3. Perbedaan Utama Data Tunggal dan Data Berkelompok

Beberapa perbedaan penting:

1. Cara Penyajian

   • Data tunggal: ditulis satu per satu (bisa diurutkan atau tidak).

   • Data berkelompok: disajikan dalam interval kelas dan frekuensi.

2. Kemudahan Membaca

   • Data tunggal cocok untuk data sedikit; mudah melihat nilai yang muncul.

   • Data berkelompok cocok untuk data banyak; lebih rapi dan ringkas, tetapi detail setiap nilai hilang.

3. Perhitungan Statistik

   • Pada data tunggal, perhitungan rata-rata, median, dan modus dilakukan langsung dari nilai data.

   • Pada data berkelompok, perhitungan menggunakan rumus yang berbasis kelas interval dan frekuensi, sering kali bersifat mendekati (aproksimasi).

4. Penggunaan

   • Data tunggal biasanya digunakan di tugas-tugas sederhana, survei kecil, atau contoh pembelajaran.

   • Data berkelompok lebih sering digunakan di laporan penelitian, survei besar, atau data sensus.

4. Penyajian Data Tunggal

Data tunggal dapat disajikan dalam beberapa bentuk, misalnya:

1. Daftar nilai mentah
   Contoh:
   Nilai ulangan: 60, 70, 80, 75, 90, 70, 85, 60, 75, 100

2. Data yang sudah diurutkan
   Diurutkan dari yang terkecil ke yang terbesar:
   60, 60, 70, 70, 75, 75, 80, 85, 90, 100

3. Tabel frekuensi sederhana
   Dari data di atas, kita bisa membuat tabel:

   Nilai (x)	Frekuensi (f)
   60	2
   70	2
   75	2
   80	1
   85	1
   90	1
   100	1

Tabel seperti ini sudah mulai mendekati bentuk data berkelompok, tetapi masih termasuk data tunggal, karena setiap nilai tetap berdiri sebagai satu kategori sendiri tanpa interval.

5. Penyajian Data Berkelompok

Untuk data yang banyak dan variatif, biasanya dilakukan pengelompokan. Langkah-langkah umum membuat data berkelompok:

1. Menentukan nilai minimum dan maksimum dari data.

2. Menentukan jangkauan (range):
   ( \text{Range} = \text{data terbesar} - \text{data terkecil} )

3. Menentukan banyak kelas (biasanya antara 5–10 kelas, tergantung jumlah data).

4. Menentukan panjang kelas (interval):
   ( \text{Panjang kelas} \approx \dfrac{\text{range}}{\text{banyak kelas}} )

5. Menyusun interval kelas dan menghitung frekuensi tiap kelas.

Contoh sederhana: tinggi badan 20 siswa (dalam cm):
148, 150, 152, 151, 149, 153, 155, 154, 150, 151, 152, 149, 148, 150, 153, 154, 155, 156, 157, 158

• Data terkecil = 148

• Data terbesar = 158

• Range = 158 – 148 = 10
  Misalkan kita ingin 4 kelas, maka panjang kelas kira-kira 10 / 4 = 2,5 → dibulatkan menjadi 3.

Maka kelas bisa dibuat:

• 148–150

• 151–153

• 154–156

• 157–159

Kemudian hitung berapa banyak data yang masuk ke tiap kelas dan buat tabel distribusi frekuensi.

6. Ukuran Pemusatan Data Tunggal

Ukuran pemusatan yang paling sering dipakai adalah mean (rata-rata), median, dan modus.

6.1 Mean (Rata-rata) Data Tunggal

Rumus:

[
\bar{x} = \dfrac{\sum x}{n}
]

Keterangan:

• (\bar{x}) = rata-rata

• (\sum x) = jumlah seluruh data

• (n) = banyaknya data

Contoh:
Nilai ulangan: 60, 70, 80, 75, 90, 70, 85, 60, 75, 100

Jumlahkan semua nilai:
60 + 70 + 80 + 75 + 90 + 70 + 85 + 60 + 75 + 100
= 765

Banyak data = 10
Maka:

[
\bar{x} = \dfrac{765}{10} = 76{,}5
]

Jadi rata-rata nilainya adalah 76,5.

6.2 Median Data Tunggal

Median adalah nilai tengah dari data yang sudah diurutkan. Langkah-langkah:

1. Urutkan data dari yang terkecil ke terbesar.

2. Jika (n) ganjil, median adalah data ke-(\dfrac{n+1}{2}).

3. Jika (n) genap, median adalah rata-rata dari data ke-(\dfrac{n}{2}) dan ke-(\dfrac{n}{2}+1).

Contoh data (sudah diurutkan):
60, 60, 70, 70, 75, 75, 80, 85, 90, 100

Di sini (n = 10) (genap), maka:

• Data ke-5 = 75

• Data ke-6 = 75

Median = (\dfrac{75 + 75}{2} = 75)

6.3 Modus Data Tunggal

Modus (mode) adalah nilai yang paling sering muncul dalam data.

Dari data:
60, 60, 70, 70, 75, 75, 80, 85, 90, 100

Tiap nilai yang muncul:

• 60 muncul 2 kali

• 70 muncul 2 kali

• 75 muncul 2 kali

• 80, 85, 90, 100 masing-masing 1 kali

Di sini modusnya ada tiga, yaitu 60, 70, dan 75. Data yang memiliki lebih dari satu modus disebut multimodal.

7. Ukuran Pemusatan Data Berkelompok

Pada data berkelompok, kita tidak tahu nilai tiap data secara tepat, sehingga kita memakai rumus pendekatan dengan berdasarkan interval kelas dan frekuensinya.

7.1 Mean (Rata-rata) Data Berkelompok

Rumus mean data berkelompok:

[
\bar{x} = \dfrac{\sum (f \cdot x_i)}{\sum f}
]

Keterangan:

• (x_i) = titik tengah kelas ke-i

• (f) = frekuensi di kelas ke-i

• (\sum f) = total frekuensi (jumlah data)

Titik tengah kelas dihitung dengan:

[
x_i = \dfrac{\text{batas bawah} + \text{batas atas}}{2}
]

Contoh tabel tinggi badan (cm):

Hitung titik tengah (xi):

• 145–149 → (x_1 = (145 + 149) / 2 = 147)

• 150–154 → (x_2 = (150 + 154) / 2 = 152)

• 155–159 → (x_3 = (155 + 159) / 2 = 157)

• 160–164 → (x_4 = (160 + 164) / 2 = 162)

Lalu buat tabel bantu:

Hitung jumlah:

• (\sum f = 5 + 18 + 20 + 7 = 50)

• (\sum (f \cdot x_i) = 735 + 2736 + 3140 + 1134 = 7745)

Maka:

[
\bar{x} = \dfrac{7745}{50} = 154{,}9
]

Jadi rata-rata tinggi badan sekitar 154,9 cm.

7.2 Median Data Berkelompok

Median data berkelompok dihitung dengan rumus:

[
Me = L + \left( \dfrac{\dfrac{n}{2} - F}{f_m} \right) \cdot p
]

Keterangan:

• (Me) = median

• (L) = batas bawah kelas median

• (n) = jumlah seluruh data ((\sum f))

• (F) = frekuensi kumulatif sebelum kelas median

• (f_m) = frekuensi kelas median

• (p) = panjang kelas (interval)

Langkah-langkah:

1. Hitung (n = \sum f).

2. Tentukan (\dfrac{n}{2}).

3. Cari kelas yang frekuensi kumulatifnya pertama kali melewati (\dfrac{n}{2}) → kelas tersebut adalah kelas median.

4. Gunakan rumus di atas.

Misalkan dari tabel sebelumnya:

• (n = 50)

• (n/2 = 25)

Frekuensi kumulatif yang pertama kali ≥ 25 adalah 43, yaitu di kelas 155–159.
Maka:

• Kelas median = 155–159

• (L = 155) (batas bawah kelas median, gunakan sesuai definisi di materi sekolah; kadang dipakai batas bawah nyata seperti 154,5, tapi untuk tingkat dasar biasanya 155)

• (F = 23) (frekuensi kumulatif sebelum kelas median, yaitu 5 + 18)

• (f_m = 20) (frekuensi kelas median)

• (p = 5) (panjang kelas, 155–159)

Masukkan ke rumus:

[
Me = 155 + \left( \dfrac{25 - 23}{20} \right) \cdot 5
= 155 + \left( \dfrac{2}{20} \right) \cdot 5
= 155 + 0{,}1 \cdot 5
= 155 + 0{,}5
= 155{,}5
]

Jadi median data berkelompoknya sekitar 155,5 cm.

7.3 Modus Data Berkelompok

Modus data berkelompok adalah nilai yang paling sering muncul, dihitung dari kelas dengan frekuensi terbesar. Rumusnya:

[
Mo = L + \left( \dfrac{d_1}{d_1 + d_2} \right) \cdot p
]

Keterangan:

• (Mo) = modus

• (L) = batas bawah kelas modus

• (d_1 = f_m - f_{sebelum})

• (d_2 = f_m - f_{sesudah})

• (f_m) = frekuensi kelas modus

• (p) = panjang kelas

Kelas modus adalah kelas dengan frekuensi paling besar.

Dari tabel sebelumnya:

Frekuensi terbesar adalah 20, yaitu pada kelas 155–159. Jadi:

• Kelas modus = 155–159

• (L = 155)

• (f_m = 20)

• (f_{sebelum} = 18) (kelas 150–154)

• (f_{sesudah} = 7) (kelas 160–164)

• (d_1 = 20 - 18 = 2)

• (d_2 = 20 - 7 = 13)

• (p = 5)

Maka:

[
Mo = 155 + \left( \dfrac{2}{2 + 13} \right) \cdot 5
= 155 + \left( \dfrac{2}{15} \right) \cdot 5
= 155 + \dfrac{10}{15}
= 155 + 0{,}67 \text{ (dibulatkan)}
\approx 155{,}67
]

Jadi modus data berkelompoknya sekitar 155,67 cm.

8. Kelebihan dan Kekurangan Data Tunggal & Berkelompok

8.1 Kelebihan Data Tunggal

• Detail setiap nilai data tidak hilang.

• Cocok untuk data sedikit.

• Perhitungan dasar (mean, median, modus) mudah dan lebih akurat karena memakai nilai sebenarnya.

8.2 Kekurangan Data Tunggal

• Jika data sangat banyak, sulit dibaca dan dianalisis.

• Sulit melihat pola umum jika datanya berjumlah besar.

8.3 Kelebihan Data Berkelompok

• Penyajian lebih ringkas, rapi, dan teratur, terutama untuk data besar.

• Memudahkan untuk melihat pola distribusi data (misalnya mayoritas siswa tinggi di kisaran berapa).

• Cocok untuk laporan formal, penelitian, atau survei besar.

8.4 Kekurangan Data Berkelompok

• Detail nilai asli hilang karena hanya diketahui interval kelas.

• Perhitungan mean, median, dan modus bersifat pendekatan, bukan nilai yang benar-benar pasti.

• Hasil bisa sedikit berbeda tergantung cara pengelompokan kelas.

9. Kesimpulan

Data tunggal dan data berkelompok adalah dua cara penting dalam menyajikan dan menganalisis data statistik:

• Data tunggal menampilkan setiap nilai apa adanya, cocok untuk jumlah data sedikit dan memberikan hasil perhitungan yang lebih tepat.

• Data berkelompok mengelompokkan data ke dalam kelas-kelas, cocok untuk data yang banyak dan memudahkan membaca serta memahami pola secara umum.

Dalam analisis statistik, kita menggunakan mean, median, dan modus sebagai ukuran pemusatan:

• Pada data tunggal, perhitungan dilakukan langsung dari nilai data.

• Pada data berkelompok, kita menggunakan titik tengah dan rumus khusus untuk mendapatkan nilai pendekatan.

Memahami kedua jenis data ini akan membantu kamu membaca tabel, grafik, dan laporan statistik dengan lebih kritis, sekaligus memudahkan ketika mengerjakan soal-soal matematika di sekolah. Dengan penguasaan konsep dasar ini, langkah berikutnya adalah berlatih mengerjakan berbagai soal agar semakin terbiasa menghitung dan menafsirkan data, baik tunggal maupun berkelompok.